從三個(gè)學(xué)科介紹圓型檢驗(yàn)平篩的的工作原理
來源： http://www.yoshikomatsuura.com/ 類別：實(shí)用技術(shù) 更新時(shí)間：2013-03-15 閱讀次
【本資訊由中國(guó)糧油儀器網(wǎng)提供】 圓型檢驗(yàn)平篩的工作原理的多種解釋高方平篩（以下簡(jiǎn)稱平篩）是小麥制粉工業(yè)的兩大主機(jī)之一。自上世紀(jì)初自由擺動(dòng)式挑擔(dān)篩在歐洲興起，歷經(jīng)百年不斷發(fā)展提高，形成今日的無立軸自衡式平篩。平篩設(shè)計(jì)服務(wù)于物料篩理，物料在篩面上的運(yùn)動(dòng)理論是俄羅斯航空之父H.E茹科夫斯基教授提出來的。其內(nèi)容簡(jiǎn)言為：物料對(duì)篩面作與篩面相同角速度，而劃圓半徑小于篩面（劃圓半徑）的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如何使物料在篩面上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)行程最長(zhǎng)，促使物料在“等厚篩理”過程中呈現(xiàn)良好的分層（分級(jí)）與透篩聯(lián)動(dòng)效果，是平篩原理和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)。作為篩體平面回轉(zhuǎn)的慣性振動(dòng)機(jī)械，為實(shí)現(xiàn)最佳綜合篩理效果，與分級(jí)物料的篩面摩擦系數(shù)和畫圓半徑密切相關(guān)的篩體加速度是平篩性能的核心技術(shù)參數(shù)。在平篩發(fā)展的長(zhǎng)期實(shí)踐中，我們所接觸過的新、老平篩，均以滿足圓型檢驗(yàn)平篩理要求為參照點(diǎn)給定篩體加速度值（≈21m/s2）。本文以不同的機(jī)械學(xué)理論，以篩體加速度為求解內(nèi)容，對(duì)圓型檢驗(yàn)平篩的工作原理做一簡(jiǎn)要解釋。
1、以機(jī)械振動(dòng)學(xué)解釋圓型檢驗(yàn)平篩的工作原理：平篩是由偏重轉(zhuǎn)子慣性激振器驅(qū)動(dòng)的遠(yuǎn)共振式慣性振動(dòng)機(jī)械。它是由激振元件（偏重轉(zhuǎn)子），彈性/阻尼元件（吊桿）和慣性元件（篩體）組成的振動(dòng)系統(tǒng)。按機(jī)械振動(dòng)原理，質(zhì)量為m的偏重塊，以角速度ω，偏心距r作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生周期變化的激振力，質(zhì)量為M（含m）的篩體受激振力驅(qū)動(dòng)，響應(yīng)為與激振力相同角頻率ω，振幅為λ的平面回轉(zhuǎn)諧運(yùn)動(dòng)。作為遠(yuǎn)共振慣性振動(dòng)機(jī)，激振頻率與系統(tǒng)固有頻率之比≥2.5，工作轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)低于共振轉(zhuǎn)速，這類機(jī)械的一個(gè)顯著特點(diǎn)是：篩體的位移落后激振力相位差角≈180°。因此，與篩體剛性組裝成一體的偏重轉(zhuǎn)子，其偏重塊m隨篩體作與激振力反向運(yùn)動(dòng)。按力學(xué)模型建立篩體二自由度振動(dòng)方程。設(shè)吊桿剛度為k，阻力系數(shù)為f，落后相位差角α。由于x、y方向?qū)ΨQ，故x、y方向的甩圓半徑，吊桿剛度，阻力系數(shù)，相位差角均相同。取x方向振動(dòng)方程：
（M+m）x+fx+kx=mrω2cosωt。
平篩工作時(shí)，圓型檢驗(yàn)平篩的篩體位移x=λcos（ωt-α），對(duì)x微分，求出篩體速度x和加速度x，將x、x、x代入方程，整理、推導(dǎo)，求出λ值。由λ，ω算出篩體加速度值λω2。
遠(yuǎn)共振機(jī)械處于超共振狀態(tài)，從振動(dòng)系統(tǒng)矢量圖可知彈性力和阻尼力小于振動(dòng)體慣性力。對(duì)落后差角≈180°的平篩來說，彈性力和阻尼力遠(yuǎn)小于篩體慣性力，實(shí)際也是如此。比如，挑擔(dān)篩用鋼絲繩作彈性元件，彈性力、阻尼力可以不計(jì)。原西蒙公司六倉(cāng)平篩的吊桿數(shù)量比布勒公司的少一半，照常工作。再?gòu)牟祭展緸橛脩籼峁┑恼f明書也能說明這個(gè)問題。由吊裝高度L給出的一組吊桿動(dòng)態(tài)水平作用力FH，可直接粗略算出一組吊桿的剛度k值。k=14FH/λ，當(dāng)?shù)鯒U高度為2000mm時(shí)，k=31.25N/mm；吊桿高度為2500mm時(shí)，k=21.88N/mm。也可以從已知的平篩凈重以及查得甩圓半徑λ，轉(zhuǎn)速n,偏重塊偏心距r和估算的偏心塊質(zhì)量，不計(jì)阻尼，代入振動(dòng)方程，求解k值，與上述k值基本吻合。六倉(cāng)平篩，以吊裝高度2m算，4組吊桿剛度為125N/mm,彈性力為4000N，僅為篩體慣性力的4％左右，若吊裝高度為2.5m，彈性力為2800N，僅為3％，阻尼力所占比例更小。若是西蒙平篩還要減半。從平篩的實(shí)用性價(jià)值來說，彈性/阻尼力可不計(jì)。振動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為（M+m）λω2=mrω2。振動(dòng)中心為篩體和偏重塊的合成質(zhì)心，篩體加速度為λω2。
2、以運(yùn)動(dòng)學(xué)解釋圓型檢驗(yàn)平篩的工作原理：一般機(jī)械的牽連運(yùn)動(dòng)，OXYZ為靜坐標(biāo)系，O′X′Y′Z′為動(dòng)坐標(biāo)系，動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于靜坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)叫牽連運(yùn)動(dòng)。例如動(dòng)坐標(biāo)系上任一點(diǎn)P對(duì)靜坐標(biāo)的絕對(duì)位移P′′O=牽連位移O′O′′+相對(duì)位移PO。由質(zhì)量為m的偏重塊構(gòu)成的偏重轉(zhuǎn)子，繞偏重轉(zhuǎn)子軸心O′旋轉(zhuǎn)為動(dòng)坐標(biāo)系，由質(zhì)量為M的篩體（含m）繞M與m的合成質(zhì)心O軸線做平面回轉(zhuǎn)為靜坐標(biāo)系，偏重轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系對(duì)篩體靜坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)叫牽連運(yùn)動(dòng)。也就是篩體牽著自轉(zhuǎn)的偏重轉(zhuǎn)子，繞慣性坐標(biāo)系軸線做同步平面回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。由于平篩的偏重轉(zhuǎn)子和篩體均為平面圓周運(yùn)動(dòng)，可以按XY二維坐標(biāo)處理。又由于平篩是遠(yuǎn)共振機(jī)械，落后差角≈180°，篩體位移方向與偏重轉(zhuǎn)子激振力（同偏重塊位移方向）反向180°。這樣就形成了偏重塊相對(duì)位移，牽連位移和絕對(duì)位移共線，且牽連位移與相對(duì)位移方向相反，問題變得很簡(jiǎn)單。OXY為靜坐標(biāo)系,O′X′Y′為動(dòng)坐標(biāo)系，r為偏重轉(zhuǎn)子偏心距，λ為篩體甩圓半徑，ω為偏重塊，篩體角速度，SO′為偏重塊相對(duì)位移，OO′為偏重塊牽連位移，SO為偏重塊絕對(duì)位移。
SO=SO′–OO′=r-λ。
根據(jù)慣性激振力與圓型檢驗(yàn)平篩的篩體慣性力平衡條件，質(zhì)量矩相等。
Mλ=m（r-λ），λ=mrM+m，篩體加速度為λω2，ω=πn30。
篩體在甩圓半徑λ和轉(zhuǎn)速n之間尋求最滿意的加速度值。其實(shí)在質(zhì)量矩方程兩邊乘上ω2就是簡(jiǎn)化振動(dòng)方程。
3、以動(dòng)力學(xué)解釋圓型檢驗(yàn)平篩的工作原理：轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)有一個(gè)術(shù)語(yǔ)叫“同步進(jìn)動(dòng)”。即轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡量的響應(yīng)。任何轉(zhuǎn)子只要有不平衡量存在，都會(huì)表現(xiàn)出這種特性。如航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)匣（按裝節(jié)）作為轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)，作與轉(zhuǎn)子同步的回轉(zhuǎn)振動(dòng)。為了減少有害的振動(dòng)，通過轉(zhuǎn)子平衡使不平衡量達(dá)到最低值。而平篩為了滿足制粉篩理要求，必需加大激振轉(zhuǎn)子的不平衡量，以致需要制成慣性偏重轉(zhuǎn)子，篩體借助鋼架支承偏重轉(zhuǎn)子，篩體就是偏重轉(zhuǎn)子的支承系統(tǒng)，對(duì)偏重轉(zhuǎn)子作同步進(jìn)動(dòng)。由于篩體位移落后偏重塊激振力≈180°，并按位移和加速度的矢量關(guān)系，篩體慣性力與篩體位移同向，而與偏重轉(zhuǎn)子激振力反向，使慣性力與激振力呈平衡狀態(tài)。同步進(jìn)動(dòng)狀態(tài)是機(jī)械的穩(wěn)定工作狀態(tài)，非同步進(jìn)動(dòng)是機(jī)械的不穩(wěn)定工作狀態(tài)。 平篩啟動(dòng)過程中，由電機(jī)帶動(dòng)的偏重轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速＞篩體回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，平篩處于非同步進(jìn)動(dòng)的不穩(wěn)定過度狀態(tài)，大約十分鐘左右平篩進(jìn)入同步進(jìn)動(dòng)的穩(wěn)定工作狀態(tài)，篩體甩圓達(dá)到要求的圓形軌跡。停車時(shí)平篩處于無動(dòng)力自由擺動(dòng)的非同步進(jìn)動(dòng)狀態(tài)，直到靜止。
同步進(jìn)動(dòng)狀態(tài)就是篩體慣性力（M+m）λω2與偏重轉(zhuǎn)子激振力mrω2平衡狀態(tài)，與簡(jiǎn)化振動(dòng)方程是一致的。對(duì)于平篩的三種不同解釋理論是相通的，互相兼容的，雖切入點(diǎn)原理各異，但都結(jié)尾于振動(dòng)方程，表明平篩工作原理以振動(dòng)學(xué)為基本理論。
用三種不同的機(jī)械原理解釋圓型檢驗(yàn)平篩的工作原理，等于對(duì)平篩做了一次相關(guān)特性的“體檢”，表明圓型檢驗(yàn)平篩是以堅(jiān)實(shí)的機(jī)械理論為支撐，久經(jīng)考驗(yàn)的高效制粉主機(jī)設(shè)備。
1、以機(jī)械振動(dòng)學(xué)解釋圓型檢驗(yàn)平篩的工作原理：平篩是由偏重轉(zhuǎn)子慣性激振器驅(qū)動(dòng)的遠(yuǎn)共振式慣性振動(dòng)機(jī)械。它是由激振元件（偏重轉(zhuǎn)子），彈性/阻尼元件（吊桿）和慣性元件（篩體）組成的振動(dòng)系統(tǒng)。按機(jī)械振動(dòng)原理，質(zhì)量為m的偏重塊，以角速度ω，偏心距r作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生周期變化的激振力，質(zhì)量為M（含m）的篩體受激振力驅(qū)動(dòng)，響應(yīng)為與激振力相同角頻率ω，振幅為λ的平面回轉(zhuǎn)諧運(yùn)動(dòng)。作為遠(yuǎn)共振慣性振動(dòng)機(jī)，激振頻率與系統(tǒng)固有頻率之比≥2.5，工作轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)低于共振轉(zhuǎn)速，這類機(jī)械的一個(gè)顯著特點(diǎn)是：篩體的位移落后激振力相位差角≈180°。因此，與篩體剛性組裝成一體的偏重轉(zhuǎn)子，其偏重塊m隨篩體作與激振力反向運(yùn)動(dòng)。按力學(xué)模型建立篩體二自由度振動(dòng)方程。設(shè)吊桿剛度為k，阻力系數(shù)為f，落后相位差角α。由于x、y方向?qū)ΨQ，故x、y方向的甩圓半徑，吊桿剛度，阻力系數(shù)，相位差角均相同。取x方向振動(dòng)方程：
（M+m）x+fx+kx=mrω2cosωt。
平篩工作時(shí)，圓型檢驗(yàn)平篩的篩體位移x=λcos（ωt-α），對(duì)x微分，求出篩體速度x和加速度x，將x、x、x代入方程，整理、推導(dǎo)，求出λ值。由λ，ω算出篩體加速度值λω2。
遠(yuǎn)共振機(jī)械處于超共振狀態(tài)，從振動(dòng)系統(tǒng)矢量圖可知彈性力和阻尼力小于振動(dòng)體慣性力。對(duì)落后差角≈180°的平篩來說，彈性力和阻尼力遠(yuǎn)小于篩體慣性力，實(shí)際也是如此。比如，挑擔(dān)篩用鋼絲繩作彈性元件，彈性力、阻尼力可以不計(jì)。原西蒙公司六倉(cāng)平篩的吊桿數(shù)量比布勒公司的少一半，照常工作。再?gòu)牟祭展緸橛脩籼峁┑恼f明書也能說明這個(gè)問題。由吊裝高度L給出的一組吊桿動(dòng)態(tài)水平作用力FH，可直接粗略算出一組吊桿的剛度k值。k=14FH/λ，當(dāng)?shù)鯒U高度為2000mm時(shí)，k=31.25N/mm；吊桿高度為2500mm時(shí)，k=21.88N/mm。也可以從已知的平篩凈重以及查得甩圓半徑λ，轉(zhuǎn)速n,偏重塊偏心距r和估算的偏心塊質(zhì)量，不計(jì)阻尼，代入振動(dòng)方程，求解k值，與上述k值基本吻合。六倉(cāng)平篩，以吊裝高度2m算，4組吊桿剛度為125N/mm,彈性力為4000N，僅為篩體慣性力的4％左右，若吊裝高度為2.5m，彈性力為2800N，僅為3％，阻尼力所占比例更小。若是西蒙平篩還要減半。從平篩的實(shí)用性價(jià)值來說，彈性/阻尼力可不計(jì)。振動(dòng)方程可簡(jiǎn)化為（M+m）λω2=mrω2。振動(dòng)中心為篩體和偏重塊的合成質(zhì)心，篩體加速度為λω2。
2、以運(yùn)動(dòng)學(xué)解釋圓型檢驗(yàn)平篩的工作原理：一般機(jī)械的牽連運(yùn)動(dòng)，OXYZ為靜坐標(biāo)系，O′X′Y′Z′為動(dòng)坐標(biāo)系，動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于靜坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)叫牽連運(yùn)動(dòng)。例如動(dòng)坐標(biāo)系上任一點(diǎn)P對(duì)靜坐標(biāo)的絕對(duì)位移P′′O=牽連位移O′O′′+相對(duì)位移PO。由質(zhì)量為m的偏重塊構(gòu)成的偏重轉(zhuǎn)子，繞偏重轉(zhuǎn)子軸心O′旋轉(zhuǎn)為動(dòng)坐標(biāo)系，由質(zhì)量為M的篩體（含m）繞M與m的合成質(zhì)心O軸線做平面回轉(zhuǎn)為靜坐標(biāo)系，偏重轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系對(duì)篩體靜坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)叫牽連運(yùn)動(dòng)。也就是篩體牽著自轉(zhuǎn)的偏重轉(zhuǎn)子，繞慣性坐標(biāo)系軸線做同步平面回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。由于平篩的偏重轉(zhuǎn)子和篩體均為平面圓周運(yùn)動(dòng)，可以按XY二維坐標(biāo)處理。又由于平篩是遠(yuǎn)共振機(jī)械，落后差角≈180°，篩體位移方向與偏重轉(zhuǎn)子激振力（同偏重塊位移方向）反向180°。這樣就形成了偏重塊相對(duì)位移，牽連位移和絕對(duì)位移共線，且牽連位移與相對(duì)位移方向相反，問題變得很簡(jiǎn)單。OXY為靜坐標(biāo)系,O′X′Y′為動(dòng)坐標(biāo)系，r為偏重轉(zhuǎn)子偏心距，λ為篩體甩圓半徑，ω為偏重塊，篩體角速度，SO′為偏重塊相對(duì)位移，OO′為偏重塊牽連位移，SO為偏重塊絕對(duì)位移。
SO=SO′–OO′=r-λ。
根據(jù)慣性激振力與圓型檢驗(yàn)平篩的篩體慣性力平衡條件，質(zhì)量矩相等。
Mλ=m（r-λ），λ=mrM+m，篩體加速度為λω2，ω=πn30。
篩體在甩圓半徑λ和轉(zhuǎn)速n之間尋求最滿意的加速度值。其實(shí)在質(zhì)量矩方程兩邊乘上ω2就是簡(jiǎn)化振動(dòng)方程。
3、以動(dòng)力學(xué)解釋圓型檢驗(yàn)平篩的工作原理：轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)有一個(gè)術(shù)語(yǔ)叫“同步進(jìn)動(dòng)”。即轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡量的響應(yīng)。任何轉(zhuǎn)子只要有不平衡量存在，都會(huì)表現(xiàn)出這種特性。如航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)匣（按裝節(jié)）作為轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)，作與轉(zhuǎn)子同步的回轉(zhuǎn)振動(dòng)。為了減少有害的振動(dòng)，通過轉(zhuǎn)子平衡使不平衡量達(dá)到最低值。而平篩為了滿足制粉篩理要求，必需加大激振轉(zhuǎn)子的不平衡量，以致需要制成慣性偏重轉(zhuǎn)子，篩體借助鋼架支承偏重轉(zhuǎn)子，篩體就是偏重轉(zhuǎn)子的支承系統(tǒng)，對(duì)偏重轉(zhuǎn)子作同步進(jìn)動(dòng)。由于篩體位移落后偏重塊激振力≈180°，并按位移和加速度的矢量關(guān)系，篩體慣性力與篩體位移同向，而與偏重轉(zhuǎn)子激振力反向，使慣性力與激振力呈平衡狀態(tài)。同步進(jìn)動(dòng)狀態(tài)是機(jī)械的穩(wěn)定工作狀態(tài)，非同步進(jìn)動(dòng)是機(jī)械的不穩(wěn)定工作狀態(tài)。 平篩啟動(dòng)過程中，由電機(jī)帶動(dòng)的偏重轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速＞篩體回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，平篩處于非同步進(jìn)動(dòng)的不穩(wěn)定過度狀態(tài)，大約十分鐘左右平篩進(jìn)入同步進(jìn)動(dòng)的穩(wěn)定工作狀態(tài)，篩體甩圓達(dá)到要求的圓形軌跡。停車時(shí)平篩處于無動(dòng)力自由擺動(dòng)的非同步進(jìn)動(dòng)狀態(tài)，直到靜止。
同步進(jìn)動(dòng)狀態(tài)就是篩體慣性力（M+m）λω2與偏重轉(zhuǎn)子激振力mrω2平衡狀態(tài)，與簡(jiǎn)化振動(dòng)方程是一致的。對(duì)于平篩的三種不同解釋理論是相通的，互相兼容的，雖切入點(diǎn)原理各異，但都結(jié)尾于振動(dòng)方程，表明平篩工作原理以振動(dòng)學(xué)為基本理論。
用三種不同的機(jī)械原理解釋圓型檢驗(yàn)平篩的工作原理，等于對(duì)平篩做了一次相關(guān)特性的“體檢”，表明圓型檢驗(yàn)平篩是以堅(jiān)實(shí)的機(jī)械理論為支撐，久經(jīng)考驗(yàn)的高效制粉主機(jī)設(shè)備。
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